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• Pythagore philosophe et gourou
• Pythagore mathématicien
• Pythagore astronome
• Pythagore homme politique

Biographie

Pythagore est né en 570 av. J.-C. dans l’île de Samos, en Asie Mineure. Sa mère, Parthenaïs, appartenait à la noblesse de l’île ; son père, Mnésarque, était un orfèvre-bijoutier, d’origine phénicienne selon les uns, étrusque selon les autres : si l’on se souvient que les Étrusques, au VI^e s., étaient particulièrement renommés pour leur orfèvrerie, et que Pythagore nomma l’un des ses fils Tyrrhénos (« Étrusque » en grec), la seconde hypothèse peut sembler pertinente. Par ailleurs, Étrusques et Phéniciens étaient également hellénisés, et avaient entre eux de nombreux échanges commerciaux et culturels.

On ne sait pas grand-chose des épisodes de sa vie ; il aurait été formé par une compagnie d’aèdes durant son enfance, puis aurait suivi l’enseignement de Phérékidès de Samos, qui appartenait à la mouvance orphique ; sans doute a-t-il connu ses contemporains, Thalès et Anaximandre.

Sur les conseils de Thalès, il se serait rendu en Égypte pour visiter les temples du Nil ; selon la légende, il y serait resté 22 ans, ce qui est tout simplement impossible, pour des raisons de chronologie. Il se peut cependant qu’il se soit rendu à Naucratis, à quelques jours de navigation de Samos, et pour le prix modique de 2 drachmes, soit deux jours de travail d’un ouvrier. De là, il aurait pu se rendre à Saïs, la capitale, et obtenir du Pharaon Amasis un sauf-conduit pour visiter les temples d’Héliopolis, puis de Memphis…

A-t-il séjourné en Mésopotamie ? La probabilité est faible ; mais peut-être a-t-il effectué un court séjour à Babylone. Les Mésopotamiens étaient connus dans tout le monde habité pour leur science des nombres, et ils avaient avec les Grecs de nombreux échanges commerciaux et intellectuels, qui se renforcèrent encore après la conquête de l’Ionie par les Mèdes : les mathématiques, l’astronomie, la médecine et la divination, notamment par l’hépatoscopie, furent très fortement inspirées par la science mésopotamienne – et ce sont les domaines où Pythagore brilla particulièrement.

Vers 40 ans, c’est-à-dire aux alentours de 530, Pythagore revint chez lui, à Samos, sous le tyran Polycrate, qui profitait des difficultés de l’Ionie aux prises avec les Perses pour faire de l’île une véritable thalassocratie. Bien que l’art eût été florissant sous le règne de Polycrate, il semble que Pythagore ait eu du mal à y trouver sa place ; après avoir enseigné, sans grand succès, la géométrie, il quitta Samos pour Crotone, en Italie du Sud.

Il y fut accueilli avec enthousiasme : la cité sortait d’une période très sombre de son histoire, et il apparut comme un nouveau héros fondateur, adoubé par l’oracle de Delphes. Il y fonda une secte – un thiase à la manière orphique – grâce à ses relations avec l’aristocratie crotoniate, et en particulier avec Milon, stratège et célèbre athlète olympique.

En 512, les Pythagoriciens qui dominaient Crotone attaquèrent la cité voisine de Sybaris, qui avait eu le tort de massacrer des opposants appartenant à la secte : celle-ci fut entièrement massacrée et rasée.

Deux ans plus tard, suite à des troubles consécutifs au partage des terres de Sybaris, Pythagore dut quitter Crotone pour Métaponte, la seule cité qui accepta de le recevoir, où il vécut misérablement. Il mourut à une date incertaine, entre 510 et 495 ; mais dès l’époque de Cicéron, il n’y avait plus trace de sa tombe à Métaponte.

Pythagore philosophe et gourou

Si, pour nous, le nom de Pythagore évoque d’abord un théorème mathématique, il n’en allait pas de même des Anciens, qui voyaient en lui essentiellement un Sage, maître à penser et chef d’une secte puissante, qui inspira entre autres Empédocle, puis Platon.

Il se serait lui-même inspiré de l’Orphisme, dont le grand maître, Phérékidès, aurait été son initiateur à son arrivée en Italie du Sud. Pourtant, Pythagore prit ses distances avec les Orphiques : voir ici. Si l’Orphisme a pour dieu tutélaire Dionysos, celui des Pythagoricien est le dieu civique, poliade, Apollon, dieu ouranien par excellence.

Le Pythagorisme, une religion d’initiés

Il est très difficile de savoir ce qui, dans l’ensemble des connaissances et des idées pythagoriciennes, relève des découvertes du maître ou de celles de ses disciples : Pythagore, comme Socrate, n’a jamais rien écrit, et la secte avait une véritable religion du secret.

Si les disciples de Pythagore devaient être, comme pour les autres cultes à mystères, initiés, cela ne suffisait pas : ils devaient en outre être purifiés, et ce de différentes manières : par la musique, la poésie et les mathématiques, qui élèvent l’esprit ; par l’exercice physique, et un régime alimentaire alliant le végétarisme et différents interdits, et enfin par des rites tels que la lustration ou le bain. Ce régime et ces interdits avaient pour effet de marginaliser les membres de la secte, puisqu’ils refusaient les sacrifices et les banquets, c’est-à-dire ce qui faisait le lien social au sein de la cité. Néanmoins, cet ascétisme restait raisonnable, Pythagore refusant toute forme de mortification ; il prônait le bien-être et la santé, et savait s’adapter : il n’était pas question de priver l’athlète Milon de sa ration de viande !…

Ils pratiquaient la divination, ce qui pourrait rappeler une possible origine étrusque de Pythagore (mais les Étrusques n’étaient pas seuls à la pratiquer…) ; mais là encore, leur refus de tout sacrifice sanglant leur interdisait l’hépatoscopie et l’examen des entrailles (exta) : ils se livraient donc à l’oniromancie, la divination par les songes, et le dialogue avec les morts, qui a partie liée avec leur croyance essentielle : la transmigration des âmes.

La place des femmes dans la secte, qui peut là encore trahir une influence étrusque, ne doit pas être surévaluée : si l’on respecte la femme comme tout être vivant susceptible d’héberger une âme, animaux compris, et si certaines pythagoriciennes furent célèbres, la secte resta toujours très loin de la parité. Par ailleurs, Pythagore est l’héritier de l’Orphisme, qui, contrairement au Dionysisme, qui prétendait libérer les femmes de leur condition de mère et d’épouse par la transe, est profondément misogyne : Orphée mourut victime des Ménades parce qu’il ne s’occupait pas d’elles.

Les Acousmata

Il s’agit de préceptes ou de définitions très archaïques, probablement issues de l’Orphisme primitif, et qui semblent à première vue très triviaux ; Pierre Brémaud en cite quelques uns :

• Ne touche pas un coq blanc.
• En te levant, efface la marque de ton corps sur ta couche.
• Ne mange pas ton cœur.
• Que sont les planètes ? Les chiens de Perséphone.
• Qu’est-ce que la lyre des Muses ? Les Pléiades.

On peut, bien sûr, voir là le reflet de vieilles superstitions (la marque du corps représente l’être lui-même, et peut donc être l’objet de pratiques magiques malveillantes), ou, pour les deux derniers, de simples mots de passe ; mais les initiés devaient leur donner un sens symbolique : le troisième, « ne mange pas ton cœur », invite à ne pas se tourmenter inutilement ; le second invite à ne pas laisser de traces écrites de la doctrine ; enfin les deux derniers font allusion à l’astronomie.

On peut rapprocher ce caractère trompeusement trivial des acousmata d’un interdit qui a fait couler beaucoup d’encre : le tabou sur les fèves. Pythagore lui-même serait mort pour avoir refusé de traverser un champ de fèves alors qu’il était poursuivi. Il peut y avoir un symbole sexuel – la fève peut évoquer par sa forme des organes sexuels – mais l’on peut aussi se souvenir que les fèves blanches ou noires servaient de bulletin de vote : le rejet de la fève peut donc signifier un refus de la démocratie, et on comprend que Pythagore ait pu en mourir…

Les « acousmata » constituaient le premier échelon de la connaissance pour les Pythagoriciens ; les acousmaticiens sont encore des profanes, les seuls initiés réels étant les mathématiciens.

Le Pythagorisme, une religion de l’âme

Comme dans l’Orphisme, le Pythagorisme considère que la nature de l’homme est duelle : un corps, et une âme, laquelle, immortelle, est emprisonnée par le premier durant la vie, s’en échappe au moment de la mort pour se réincarner en une suite de cycles, directement liée au comportement que l’homme a eu durant la vie : en se purifiant, l’on finit par sortir de ce cycle et s’en libérer. Par la catabase, l’âme du chamane s’échappe momentanément de son corps et va visiter les morts ; par la métempsychose ou palingénésie, elle renaît dans un autre corps. Cela pouvait aller jusqu’à la métamorphose : Pythagore prétendait avoir été un fils d’Hermès, puis un guerrier de l’Iliade nommé Euphorbe, un devin, et finalement un pêcheur.

Cette doctrine proviendrait peut-être d’Égypte ; on la retrouve en Inde, chez un exact contemporain de Pythagore, Bouddha, avec qui il a de nombreux points communs, même s’il ne la pas connu personnellement ; mais les idées pouvaient circuler, de l’Inde à la Grèce et à l’Europe, par les caravanes, à travers l’Empire Perse unifié grâce à Cyrus le Grand, à partir de 546 av. J.-C., alors que Pythagore comme Bouddha étaient adolescents.

Elle connut un grand succès : elle fut reprise par Empédocle, dans une moindre mesure par Parménide, puis par Platon.

« Tout est nombre »

Mathématiciens avant tout, les Pythagoriciens extrapolaient des lois mathématiques aux réalités concrètes ; ils associaient aux nombres des notions philosophiques (voir plus bas sur les « nombres amis » et la notion d’amitié).

• 1 = la Monade, le Tout, l’univers ;
• 2 = la dyade, première distinction et début de la connaissance ; Pythagore avait établi une « table des opposés » où le couple pair / impair occupe une place prépondérante, le pair étant associé au féminin et l’impair au masculin : on voit ici l’influence du manichéisme zoroastrien ;
• 3 = 2 + 1 = la triade, harmonie entre le pair et l’impair et entre les opposés en général (c’est l’amorce d’une dialectique ou dépassement des contraires) ; c’est aussi le premier nombre impair, le 1 n’étant pas conçu comme tel ; on peut rapprocher le caractère sacré du nombre 3 de l’omniprésence de la tripartition fonctionnelle dans les sociétés indo-européennes, ou encore de la Trinité des Chrétiens…
• 4 = la Justice et l’harmonie. C’est le seul nombre pour lequel 2² = 2 x 2 = 2 + 2 ; en outre, pour un carré de côté 4, la surface (4²) est égale à la circonférence (4 + 4 + 4 + 4) ; en transposant dans le domaine politique, les Pythagoriciens affirmaient que les droits du citoyen (sa « surface ») ne devaient ni être inférieurs à sa valeur (son « périmètre »), ni l’excéder.
• 5 = 2 + 3, soit l’alliance du pair et de l’impair, du féminin et du masculin ; le 5 symbolisait donc le couple, le mariage.
• 6 = 1 + 2 + 3 : c’est le premier « nombre parfait » ;
• 7 = nombre associé à l’être vivant (c’est le nombre d’orifices du visage), et au « καιρός » (le « moment opportun ») : les premières dents apparaissent à 7 mois, 7 ans est « l’âge de raison », la puberté arrive à 14 ans…
• 10 = le Tout, la Décade, somme de 1 + 2 + 3 + 4.

Au-delà du folklore, le Pythagorisme représente une étape importante dans la naissance du rationalisme : il explique le monde par des lois mathématiques.

Pythagore mathématicien

La musique

La musique fait partie de l’éducation élémentaire de tout Grec : pour être éduqué, il fallait, au minimum, chanter, danser et jouer de la lyre.

Les Pythagoriciens découvrirent la nature mathématique de la gamme, et des accords : l’art musical devint une science ; cette conception rationaliste sera reprise bien plus tard par Schönberg, Webern et Boulez, ou encore Xénakis. On associe le nom de Pythagore à une gamme qui porte son nom.

Tout commence par la découverte qu’il existe une relation de nombre entre la longueur d’une corde qui vibre et la hauteur du son émis. « Soit quatre cordes tendues, la première vaut 1, la deuxième a une longueur représentant les 3/4 de la première, la troisième les 2/3 et la dernière la 1/2. Quand on pince successivement ces cordes, on entend le Do, puis la quarte du Do = le Fa, puis la quinte de Do = le Sol, enfin le Do à l’octave. Le son est mathématique. » (article wikipedia)

La Tétractys

La Tétractys est le symbole central du Pythagorisme ancien. Elle contient, de haut en bas, les quatre premiers nombres ; on peut aussi y voir les rapports régissant les accords musicaux : de bas en haut, 4/3 = la quarte ; 3/2 = la quinte ; 2/1 = l’octave. Au IV^e s., Speusippe, neveu de Platon, l’associa à la géométrie : 1 = le point ;  2 = la ligne ; 3 = le triangle ou le plan ; 4 = la pyramide, ou le volume. Enfin, elle contient la décade, c’est-à-dire le nombre le plus parfait : 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Les nombres figurés, probablement déjà connus des Mésopotamiens, ont été repris par les Pythagoriciens. En voici un exemple, avec la formule de la suite des nombres carrés (1, 4, 9, 16, 25, 36…) pour lesquels ils énoncent la formule : 1 + 3 + … + (2n – 1) = n² ; par exemple, le carré de 6 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ((6×2) – 1).

Autres apports

Les triplets

Les apports prêtés à Pythagore sont multiples, mais il est très difficile de faire la distinction entre le maître et ses disciples, d’une part, et d’autre part entre une véritable invention de Pythagore et ce qu’il doit à la science babylonienne. On peut prendre pour exemple les « triplets », séries de trois nombres a, b, c correspondant à l’équation suivante : a² + b² = c². Pythagore en avait établi la formule, à condition que a soit un nombre impair :

a = m, b = 1/2 (m² – 1), c = 1/1 (m² + 1). Cependant, les Babyloniens semblent avoir connu bien d’autres triplets…

Les nombres « parfait » et les nombres « amis »

• Un nombre « parfait » est défini par la somme de tous ses diviseurs. Pythagore n’en connaissait qu’un : le 6 (6 = 1 + 2 +3) ;
• Deux nombres sont « amis » quand chacun est la somme des diviseurs de l’autre. Ainsi 220 et 284 :
  • La somme des diviseurs de 284 est : 1+2+4+71+142=220
  • La somme des diviseurs de 220 est : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Les Pythagoriciens extrapolaient de cette réalité mathématique à la « vie réelle » : un ami est un autre soi-même, à qui l’on doit tout…

Les nombres irrationnels

C’est peut-être à Pythagore, ou à l’un de ses disciples, que l’on doit la découverte des nombre irrationnels – ces nombres décimaux qui ne peuvent être exprimés par une fraction, et dont la partie décimale est infinie et non périodique ; le plus célèbre est le nombe π (3, 1416…), qui exprime le rapport entre la circonférence du cercle et son diamètre. Un autre, moins connu, est e (2,7182…) a été défini à la fin du XVII^e s.

L’existence des nombres irrationnels a été perçue comme un échec du pythagorisme : cela semble en effet contredire l’idée selon laquelle l’ensemble du réel peut être défini par des nombres rationnels. Pourtant, les recherches ont continué sur ces nombres, ce qui démontre que les Pythagoriciens les avaient intégrés dans leur raisonnement. Ainsi, Théodore de Cyrène (465-398 av. J.-C.) avait calculé √3 et toutes les racines carrées des entiers non carrés jusqu’à 17 : √5, √6, √7, √8, √10, √11, √12, √13, √14, √15, √17.

Le Théorème de Pythagore

Rappelons tout d’abord de quoi il s’agit : soit un triangle-rectangle a, b, c. Le carré de l’hypothénuse (ac) est égal à la somme (ab²) + (bc²). Si, par exemple, ab = 3 et bc = 4, alors le carré de ac sera 9 + 16, soit 25 ; or 25 est le carré de 5.

Ce calcul était connu de toute antiquité ; les arpenteurs égyptiens connaissaient certains exemples, et de nombreuses tablettes mésopotamiennes prouvent que le théorème était utilisé plusieurs siècles avant Pythagore. Celui-ci pouvait-il le savoir ? L’Empire Perse avait de nombreux contacts avec la Grèce, et celle-ci avec la Grande-Grèce : il est donc hautement probable qu’il en avait eu connaissance. Il est moins vraisemblable qu’il ait eu contact avec les mathématiciens de l’Inde : or l’Apastamba, l’un des grands livres du Sutra, contient également ce théorème.

Quel est donc son apport ? Le théorème peut être démontré de diverses manières : Pythagore, ou ses disciples – en l’absence d’écrits du Maître, il est difficile de les départager – a sans doute eu le mérite d’apporter une démonstration à la fois strictement arithmétique et non pas géométrique, et qui soit universelle.

Pythagore a donc été un chaînon essentiel entre le savoir des Mésopotamiens et celui des Grecs, et d’avoir ôté à ce savoir sa dimension strictement pragmatique pour le mener vers une discipline strictement rationnelle.

 

Pythagore astronome

Comme l’avait tenté Anaximandre, les Pythagoriciens ont allié la géométrie du cercle et l’observation astronomique : selon eux, le soleil, la lune et les cinq planètes alors connues ont des trajectoires circulaires ; autour d’un feu central tournent, dans l’ordre, une « Antiterre » qui empêche la terre d’être brûlée, la Terre, la Lune, le Soleil, les cinq planètes, et enfin la sphère des fixes, qui, elle, ne bouge pas. L’ensemble formé par le feu central, l’Antiterre, la Terre, la Lune, le Soleil et les Planètes correspond au nombre 10 – nombre symbolisant le Tout. En outre, Pythagore retrouvait la proportion harmonique déjà définie pour la gamme : entre la sphère des fixes et le soleil, on obtient une quarte, ou rapport 8 : 6 ; entre le Soleil et la Terre, une quinte, soit 12 : 8 ; entre les fixes et la Terre, une octave, soit 12 : 6.

Par ailleurs, il affirmait que le rayon de l’orbite de l’Antiterre était de 3, de la Terre 3² = 9, de la Lune 3 x 9 = 3³= 27, de la première planète, Mercure, 3 x 27 = 3⁴ = 81, de Vénus 3 x 81 = 3⁵ = 243 et enfin du Soleil 3 x 243 = 3⁶ = 729.

il faudra attendre Kepler pour que l’on démontre qu’il ne s’agit pas de cercles, mais d’ellipses ; le système sera ensuite développé par Eudoxe de Cnide.

Ce sont aussi les Pythagoriciens qui affirmèrent la rotondité de la Terre, que Thalès croyait plate, et qu’Anaximandre décrivait comme un cylindre. C’est à eux que l’on doit également la notion d’écliptique.

Par la suite, Philolaos découvrira le mouvement de rotation de la Terre autour d’un axe ; les successeurs feront ensuite l’économie du feu central et de l’Antiterre.

Pythagore homme politique

Dans le domaine politique, Pythagore était un conservateur ; c’est surtout lors de son séjour à Crotone qu’il s’est affirmé à ce sujet. Il détestait aussi bien la tyrannie, qu’il avait fuie à Samos, et qui s’appuyait sur le peuple, que la démocratie ; et il prônait un régime oligarchique et élitiste. Le pouvoir devait être exercé par des hommes instruits et puissants : le pythagorisme est à l’origine de la notion de « philosophe-roi » qui sera ensuite développée par Platon, notamment dans la République.

Ses disciples gouvernent de fait la cité de Crotone. C’est pour fuir les progrès du parti démocratique qu’il se serait réfugié à Métaponte, où il mourut.